Groupe thématique SMAI-AFA

Journée "Approximation, Géométrie et Image", organisée par le groupe thématique SMAI-AFA.

Plan d’accès à Arts et Métiers ParisTech

Lieu :

Attention changement de salle : Accueil Amphi Bézier

Arts et Métier ParisTech
151, boulevard de l’hôpital,
75013 Paris

Programme :
10h00 - 10h35 : Rida Farouki "Pythagorean-hodograph curves : theory, algorithms, and applications"
10h35 - 11h10 : Simon Foucart "Reconstructions parcimonieuses : réelle contre complexe"
11h10 - 11h45 : Bruno Levy "Génération automatique de maillages hex-dominants par optimisation d’une fonction objectif."
Déjeuner
13h45 - 14h45 : Assemblée AFA
15h00 - 15h35 : Tom Claeys "Comportement asymptotique pour des déterminants de Toeplitz et l’équation de Painlevé V"
15h35 - 16h10 : Gabriel Peyré "Compression d’images par triangulations anisotropes géodésiques"
16h10 - 16h45 : Romain Raffin "Reconstruction de surfaces paramétriques à partir de surfaces maillées par des surfaces de subdivision"

Programme, résumés et plan d’accès

Organisateur : Eric Nyiri

Inscriptions : L’inscription est gratuite, mais pour des questions de logistique merci de bien vouloir annoncer votre participation en contactant Eric Nyiri : eric.nyiri@ensam.eu

Intervenants de la journée

 Tom Claeys (Laboratoire Painlevé, Université de Lille I)
Titre : "Comportement asymptotique pour des déterminants de Toeplitz et l’équation de Painlevé V"
Résumé : Pour des symboles réguliers, le comportement asymptotique des déterminants de Toeplitz est décrit par un résultat classique de Szegö. Dans le cas non-régulier où on a des singularités du type Fisher-Hartwig, d’autres résultats sont connus. Nous considérons des symboles qui interpolent entre les symboles de Szegö et les symboles de Fisher-Hartwig. Cette transition peut être décrite en utilisant une solution de l’équation de Painlevé V. Il s’agit d’une collaboration avec A. Its et I. Krasovsky.

 Rida Farouki (University of California, Davis, USA)
Titre : "Pythagorean-hodograph curves : theory, algorithms, and applications""
Résumé : By virtue of their special algebraic structures, Pythagorean-hodograph (PH) curves offer unique computational advantages for geometric design, computer graphics and animation, robotics and manufacturing, and related fields. Efficient algorithms for the construction of planar and spatial PH curves are based on complex number and quaternion representations, and are extensible to higher dimensions and the Minkowski metric using Clifford algebra models. Among their special attributes, they provide exact computation of arc length and offset (parallel) curves ; versatile real-time CNC interpolator algorithms for motion control applications ; and rational rotation-minimizing frames for spatial motion planning and camera orientation control. The presentation provides a broad overview of the basic theory, practical algorithms, and diverse applications of this remarkable class of curves.

 Simon Foucart (Laboratoire Jacques-Louis Lions, Paris 6)
Titre : "Reconstructions parcimonieuses : réelle contre complexe"
Résumé : La minimisation L1 offre un moyen de reconstruire signaux ou images à partir d’une quantité très limitée d’information. Cela découle du fait que les solutions parcimonieuses de nombreux systèmes linéaires sous-déterminés sont celles ayant la plus petite norme L1. Ces systèmes linéaires sont caractérisés par une propriété de leur noyau, laquelle s’interprète différemment dans le cadre réel et dans le cadre complexe. Nous allons montrer que pour un système linéaire réel, les deux interprétations a priori distinctes sont en fait équivalentes. Ceci signifie que la minimisation L1 permet de reconstruire les vecteurs parcimonieux complexes dès qu’elle le permet pour les vecteurs parcimonieux réels

 Bruno Levy (INRIA Nancy)
Titre : "Génération automatique de maillages hex-dominants par optimisation d’une fonction objectif."
Résumé : Les maillages à base d’hexaèdres sont particulièrement utiles pour les simulations numériques de fluides, mais connus pour être difficile à générer. Les méthodes fondées sur l’avancée d’un front à partir du bord se heurtent au problème de mailler la cavité résultant de la collision du front sur l’axe médian. Inversement, les méthodes fondées sur des octrees génèrent sur le bord du domaine un maillage fortement irrégulier. Nous présentons le mailleur VHD (Variational Hex Dominant), fondé sur la minimisation d’une fonction objectif globale $F$, dépendant de la position de tous les sommets du maillage volumique. La fonction $F$ est une généralisation de l’énergie de Lloyd, connue en théorie de l’échantillonnage. En particulier, $F$ est définie de manière à pouvoir prendre en compte un champ d’anisotropie prédéfini, contraignant les directions préférentielles pour les arêtes des hexaèdres.

 Gabriel Peyré (Ceremade, Paris-Dauphine)
Titre : "Compression d’images par triangulations anisotropes géodésiques"
Résumé : J’expliquerai dans cet exposé comment la géométrie locale des images peut être encodée à l’aide d’un champ de tenseurs, qui correspond à une métrique Riemannienne. Ce champ de tenseurs décrit l’anisotropie locale des contours et des textures oscillantes. Ce champ est intégré en une métrique globale à l’aide de calculs de distances géodésiques par l’algorithme de Fast Marching. Un échantillonneur glouton par points éloignés ainsi qu’une triangulation de Delaunay géodésique permet la construction d’une approximation adaptative par éléments finis. Cette approximation est à la base d’un compresseur d’images géométriques qui encode à la fois la connectivité de la triangulation et la position des points.

 Romain Raffin (LSIS, Ecole Supérieure d’Ingénieurs de Luminy, Université de Provence)
Titre : "Reconstruction de surfaces paramétriques à partir de surfaces maillées par des surfaces de subdivision"
Résumé : Le passage de surfaces paramétriques à des maillages d’approximation est un problème connu et actif depuis les débuts de la CAO. Le problème inverse est lui aussi un sujet de recherches constant. Évidemment, la surface idéale aurait à la fois une description paramétrique et discrète. Les surfaces de subdivision (schémas de Loop, Catmull-Clark, Butterfly, etc) permettraient de mettre en place cette dualité. Les règles de subdivision entraînent hélas souvent la contraction des objets pour tendre vers une surface limite. Nous travaillons sur le passage d’une surface maillée discrète à une surface paramétrique par l’utilisation de surface de subdivision. La contraction des surfaces est contrôlée géométriquement et aboutit à des interpolations des surfaces maillées. Finalement, un polyèdre de contrôle est généré, utilisable pour une surface paramétrique ou des maillages d’approximations.